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Python数据结构与算法之图结构(Graph)实例分析

2017-10-21 源码库 www.aspku.com 大字

本文实例讲述了Python数据结构与算法之图结构(Graph)。分享给大家供大家参考,具体如下:

图结构(Graph)——算法学中最强大的框架之一。树结构只是图的一种特殊情况。

如果我们可将自己的工作诠释成一个图问题的话,那么该问题至少已经接近解决方案了。而我们我们的问题实例可以用树结构(tree)来诠释,那么我们基本上已经拥有了一个真正有效的解决方案了。

邻接表及加权邻接字典

对于图结构的实现来说,最直观的方式之一就是使用邻接列表。基本上就是针对每个节点设置一个邻接列表。下面我们来实现一个最简单的:假设我们现有 n 个节点,编号分别为 0, …, n-1.

节点当然可以是任何对象,可被赋予任何标签或名称。但使用 0, …, n-1 区间内的整数来实现的话,会简单许多。因为如果我们能用数字来代表节点,我们索引起来显然要方便许多。

然后,每个邻接(邻居)列表都只是一个数字列表,我们可以将它们编入一个大小为 n 的主列表,并用节点编号对其进行索引。由于这些列表内的节点的顺序是任意的,所以,实际上,我们是使用列表来实现邻接集(adjacency sets)。这里之所以还是使用列表这个术语,主要是因为传统。幸运的是,Python 本身就提供独立的 set 类型。

我们以下图为例,说明图结构的各种表示方法当我们在执行与图相关的工作时,需要反复遵从一个主题思想,即一个图的最佳表示方法应该取决于我们要用它来做什么):

Python,数据结构与算法,图结构

a, b, c, d, e, f, g, h = range(8)
N = [
  {b, c, d, e, f},
  {c, e},
  {d},
  {e},
  {f},
  {c, g, h},
  {f, h},
  {f, g}
]

在图论中,N(v) 代表的是 v 的邻居节点集

>>> b in N[a]         # neighborhood membership
True
>>> len(N[f])         # out-degree:出度
3

加权邻接字典

使用 dict 类型来代替 set 或 list 来表示邻接集。在 dict 类型中,每个邻居节点都会有一个键和一个额外的值,用于表示与其邻居节点(或出边)之间的关联性,如边的权重。

a, b, c, d, e, f, g, h = range(8)
N = [
  {b:2, c:1, d:3, e:9, f:4},
  {c:4, e:4},
  {d:8},
  {e:7},
  {f:5},
  {c:2, g:2, h:2},
  {f:1, h:6},
  {f:9, g:8}
]

客户端调用:

>>> b in N[a]         # neighborhood membership
True
>>> len(N[f])         # out-degree
3
>>> N[a][b]          # Edge weight for (a, b)
2

邻接矩阵

邻接矩阵是图的另一种表示方法,这种表示方法的主要不同在于,它不再列出每个节点的所有邻居节点。

a, b, c, d, e, f, g, h = range(8)
N =[
  [0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0],
  [0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0],
  [0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0],
  [0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0],
  [0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0],
  [0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1],
  [0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1],
  [0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0],
]

关于邻接矩阵:

(1)主对角线为自己到自己,为0
(2)行和为出度
(3)列和为入度

 

希望本文所述对大家Python程序设计有所帮助。

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